Poker y Matemáticas (IV): Rangos, el laboratorio del jugador de poker

"Cinco minutos para aprender a jugar y toda una vida para ser un maestro"

Esto es No Limit Holdem, el Cadillac del poker y , aparte de lo publicitario de la frase, algo es cierto: para dominar minimamente este cotarro hay que currarselo muchísimo.

¿Qué significa esto?

Significa que al igual que el jugador de ajedrez prepara aperturas, novedades teóricas junto a sus entrenadores/amigos o en solitario en su estudio, el jugador de poker debe hacer números sobre ciertas manos complicadas para comprender mejor la esencia de este juego que muchas veces es totalmente contraintuitivo.

Vamos a ver, mediante un ejemplo no demasiado significativo, como se calcula la probabilidad de victoria frente a un posible rango de manos del rival.

Y es que, hasta ahora, nuestra manos si ligaban, ganaban la mano porque conseguían las nuts pero para ver, por ejemplo, que voz es más favorable en un determinado momento, debemos conocer la EV que tenemos en ese preciso momento.

Pongamos por ejemplo que nuestro rival hace un raise a 4BB con stacks efectivos de 100BB desde Early Position y nosotros estamos en el BU con 88 en la mano.

Si nuestro rival (y esto lo asumiremos como resultado de la observación y estudio del rival, de momento) juega desde esta posición estas manos: AA, KK, QQ, JJ, TT, 99, 88, 77,AK, AQ, AJ, A10, KQ, KJs

¿Cual es nuestra probabilidad de victoria?

Vayamos poco a poco. Por pura combinatoria sabemos lo siguiente:

Las diferentes maneras de tener una pareja en mano son 6
Las diferentes maneras de tener una combinación cualquiera de dos cartas en mano son 16
Las diferentes maneras de tener una combinación cualquiera de dos cartas del mismo palo en mano son 4

Algo muy importante que debemos saber (especialmente en torneos donde es más fácil quedarnos shortstack o tener que hacerles Call a estos) es la siguiente tabla de datos:

Posibles enfrentamientos

01) Par mas alto frente a nuestro par: 4.5/1 ( 18%)
02) Par vs 2 cartas mas altas: 55/45 (54%)
03) Par vs 2 cartas mas bajas: 5/1 (84%)
04) Par vs 1 carta mas alta y 1 mas baja: 5/2 (72%)
05) Dos cartas altas vs 2 cartas bajas: 5/3 (62%)

Bien, pues el cálculo de la EV frente al rango sería de la manera:

Probabilidad media frente a rango:

(Cada posible mano * Maneras de hacer la mano*Probabilidad que tengo frente a esa mano)/Nº total de maneras de hacer las manos consideradas

Podemos agrupar las manos similares (por ejemplo los overpairs al nuestro son AA-KK-QQ-JJ-TT-99 ya que a efectos de % todas se comportan aproximadamente igual).

(6 pares (AA-KK-QQ-JJ-TT-99) * 6 maneras * 0.18 + 1par (88)*1 manera (ya que tenemos los otros dos ochos en nuestra mano)*0,5 + 1 par (77)*6 maneras *0.84 + 5 combinaciones de 2 cartas más altas (AK, AQ, AJ, A10, KQ) * 16 maneras * 0.54 + 1 combinación suitada (KJs) * 4 maneras * 0.54) / 127 combinaciones posibles en total =

(36*0,18 + 1*0,5 + 6*0,84 + 80*0.54 + 4*0.54 )/ 121 = (5,4 + 0.5 + 5,058 + 43,2 + 2,16) /127 =

6,48 + 0,5 + 5,04 + 43,2 + 2,16 / 127 =

57,38/127 = 0,452 = 45% aproximadamente

No se si los números estarán bien. Si alguno ve algún error que lo diga ya que este no es mi fuerte.

Lo que está claro es que estos números no pueden hacerse sobre la mesa y está claro que los resultados pueden deparar sorpresas muy muy interesantes.

Si a todo lo anterior le sumamos que también hay que estimar la Fold Equity de los adversarios, es decir, las veces que harán Fold ante un Raise, etc podeis ver como las cosas pueden complicarse hasta extremos increibles.

En fin, puliremos un poco esto cuando hablemos del proceso R.E.M.

De momento, sirva como ejemplo de la parte más complicada del Poker y Matemáticas.

Dos artículos muy interesantes de aplicación de conceptos de Raul Mestre (aunque centrados en torneos) complemento de todo lo que se ha hablado aquí son:

http://raulmestre.com/anotaciones/como-ayudan-los-numeros-a-manejar-situaciones-complejas/

http://raulmestre.com/anotaciones/leer-manos-y-estimar-rangos/