Poker y Matemáticas (I): Porcentajes y EV

Las matemáticas son una parte fundamental del poker.

Sin embargo parece que hay un eterno debate entre los que las odian y los que justifican todo matemáticamente.

Vamos a tratar de aclarar en unas cuantas entradas lo que necesitamos saber de matemáticas para jugar el poker. No es mi fuerte este precisamente así que avanzaré con vosotros.

Conceptos básicos

El campo de las matemáticas es muy amplio pero ¿qué necesitamos dominar exactamente? Bien, pues como dice Phil Gordon afortunadamente es poquito poquito (el otro dia le lei a Raul Mestre que con unas matemáticas de C.O.U. o de primero de carrera tenemos más que suficiente). Yo creo que incluso menos, veamos:

Trabajaremos con porcentajes que no es sino una forma de explicar cuantas veces sucede algo en una repetición de 100 casos posibles.

Asi, si gano un 25% de veces una mano quiere decir que de 100 veces que se repita esta situación la ganaré 25 y la perderé 75. El porcentaje lo podemos expesar como 25%, como 0.25 o como 25/100 o lo que es lo mismo ¼.

La manera de expresar porcentajes en el poker

Los ingleses, como siempre, se expresan diferente. Ellos usan lo que llamaremos odds que no es mas que poner las veces que ganamos y separado por dos puntejos las veces que perdemos, es decir, nuestro ya famoso 25% se expresaria como 25:75 o 1:3 (dividiendo ambas partes por la menor).

A partir de ahora nos expresaremos en odds. Para pasar de odds a fracciones dividimos 1 (previamente hemos dividido las odds para que queden expresadas de manera 1:x) entre la suma total de sucesos favorables y desfavorables, es decir, en nuestro ejemplo 1/(1+3) = ¼ = 0.25 = 25%.

Con esto es más que suficiente para empezar.

Nota: El camino inverso (pasar de fracciones a odds) no es tan necesario pero tendría varios pasos:

a) Determinamos la fracción, en nuestro caso 25/100.

b) Hacemos que el numerador sea 1 para lo que dividimos numerador y denominador por el numerador 25/100 = ¼

c) Restamos 1 al denominador y expresamos el resultado en odds como:

numerador: (denominador – 1), en nuestro caso, 1: (4-1) o sea 1:3.

EV – Valor esperado (Expected Value), Expectativa o Esperanza

La EV es lo que “esperamos” que suceda cuando hacemos algo. Si estamos esperando en nuestra sucursal bancaria y hay 3 colas, decidimos cambiarnos a la que va más rapido ¿por qué lo hacemos?

Lo hacemos porque esperamos ser atendidos antes. Si somos atendidos antes nuestra EV es positiva (+), si somos atendidos más tarde que en la cola original (siempre pasa esto sobre todo en los peajes de las autopistas) nuestra EV es negativa (-).

Stop! He dicho una salvajada. El hecho de que nos atiendan antes o después no determina nuestra EV sino que la EV del suceso (cambiarnos de cola) es independiente del resultado en si.

¿Cómo se determina la EV? La EV o su valor concreto lo determina ese rollo que algunos estudiamos en 1º de carrera que es la Estadística. Si repetimos el suceso infinitas veces tendremos el valor medio exacto que tardarán en atendernos. Digamos que 7 minutos. Y quedarnos en la cola está estimado en 13 minutos.

Por lo tanto, cambiarnos de cola nos ahorra 6 minutos de nuestro valioso tiempo siempre!

Esto es un poco abstracto pero para mi es la base fundamental de jugar al poker y el único motivo por el que merece la pena este juego.

Si se que cambiarme de cola me ahorra 7 minutos mi decisión es la correcta aunque delante mio este una vieja que va a montar un pollo que tendrán que llamar a los de seguridad para que la echen y hoy tenga que estar esperando 2 horas.

Lo que nos ha pasado es “mala suerte” o sea lo que en poker llamamos una mala racha (aunque el ejemplo de la vieja sería más bien un badbeat).

Cuando decimos que la EV de cambiarse de fila es 7 minutos ya se han computado las viejas pesadas que aparecen cada x tiempo (son más frecuentes que el Haley por desgracia).

¿Habeis entendido algo? No, ¿verdad?

Pues os dejo unos articulillos sobre todo esto ya mas aplicados al poker para que vayais profundizando.

http://poquer-red.com/blog/simon/probabilidad-poquer-apendice-matematicas

http://raulmestre.com/anotaciones/numeros-basicos-%c2%bfque-hace-falta-saber/

http://poquer-red.com/blog/sir_donald/estrategia-poquer-valor-esperado

http://poquer-red.com/blogs/jcarreno/valor-expectativa

http://poquer-red.com/blogs/jcarreno/ev-varianza