Poker y Matemáticas (II): Más EV y cálculo de Odds

En el anterior artículo vimos el concepto de EV (Expectativa o Esperanza).

Yendo un poco más al grano ¿Cómo se calcula la EV en el caso del poker?

EV = (probabilidad de que suceda el suceso esperado) * beneficio - (probabilidad de NO que suceda el suceso esperado) * perdida

Vayamos a un ejemplo concreto:


En la siguiente mesa A T 2 3 hay un bote de 100$ y en mi mano tengo K 6.

Mi rival apuesta 20$ ¿cual es la EV de mi Call?

El "suceso esperado" es que en la última carta salga un diamante y complete mi color (Nut Flush). Esto es lo único que nos asegura ganar la mano.

Sustituyendo los términos de la anterior ecuación por sus valores concretos tendríamos que:

(probabilidad de que suceda el suceso esperado) = 19,57% (ahora veremos como se calcula)
(probabilidad de que NO suceda el suceso esperado) = 100 - 19,57% = 80% aprox.
beneficio = el bote = 100 + 20 = 120$
perdida = la cantidad que debo hacer Call = 20$


EV = 0,19 * 120$ - 0,8 * 20$ = 22,8 - 16 = 6,8 $

Cada vez que hago ese Call estoy ganando 6,8$ independientemente de que en la mano en cuestión salga o no salga el diamante (te toque o no te toque la vieja pesada en la fila, ¿recuerdas?).

¿Cual es el suceso esperado en el poker?

El suceso esperado habitualmente en poker y para el tipo de cálculo que estamos tratando, es que nos repartan una carta (o una serie de cartas) que convierten a mi mano en ganadora.

A cada una de estas cartas ganadoras, le vamos a llamar a partir de ahora OUT.

¿Cómo se calcula la probabilidad de que nos salga una carta?

Estaréis hartos de ver esta explicación pero bueno, vamos allá, para que la información sea lo más completa posible.

En una baraja (de las que nosotros usamos para el Holdem) tenemos 52 castas. En el ejemplo que poníamos arriba, tenemos sobre la mesa 4 cartas y nosotros 2 en la manos luego de las 52 restantes conozco ya 6 quedando por descubrir 46.

*Importante. Las cartas que han sido repartidas al resto de jugadores, a efectos matemáticos, son consideradas exactamente igual que las que están en el mazo por descubrir. No te hagas demasiadas preguntas al respecto. Ten fe!

De cada palo de la baraja hay 13 cartas y nosotros estamos buscando diamantes. Sabiendo que yo tengo en mano 2 diamantes y en la mesa hay otros 2 quedarían 9 diamantes en las cartas por descubrir de la baraja.

Luego la probabilidad de descubrir un diamante en ese river es: 9/46 = 0,1957 expresado en % = 19,57%.

Evidentemente sobre la mesa de juego no vamos a hacer todos estos cálculos, para ello tenemos dos posibilidades:

1) Memorizar una tabla de odds.
Una vez que conocemos el número de cartas que nos sirven (outs) esta tabla nos dice cual es nuestro % de que salga la carta buscada en el Turn, en el River o viendo ambas cartas de golpe (imaginemos que nos quedamos All-in en el Flop).

Esta es una tabla que me hice yo en Excel y que, bueno, os dejo en formato .jpg ya que lo interesante no es como se hace la tabla sino familiarizarse lo máximo con ella y memorizarla.

También podemos imprimirla y pegarla junto a nuestra pantalla. Estas son las ventajas del online, valen las chuletas.




2) La regla del 4-2
Una manera rápida de calcular los anteriores porcentajes por aproximación es lo que se llama
"La regla del 4-2"

Esta, viene a decir: "El porcentaje de victoria desde el Flop (viendo de golpe Turn y River) viene a ser aproximadamente el número de outs multiplicado por 4. El porcentaje de victoria de una calle a otra (viendo una sola carta) viene a ser aproximadamente el número de outs multiplicado por 2. "


En el ejemplo anterior tendríamos que desde el Flop tendríamos 9 outs luego nuestra probabilidad serían aproximadamente 9*4 = 36% de victoria (si consultamos la tabla vemos que exactamente es un 34,97%).

Asimismo, tendríamos que desde el Turn al River seguimos teniendo 9 outs luego nuestra probabilidad sería aproximadamente 9*2 = 18% de victoria (si consultamos la tabla vemos que exactamente es un 19,57%).

Esta regla nos permite calcular en todo momento la probabilidad de victoria que tenemos de una manera bastante sencilla y eficiente.

Si recordamos la manera de trasformar porcentajes en odds que vimos en el primer artículo, tendremos una nueva utilidad matemática aplicada al poker: el cálculo del riesgo/beneficio de una jugada en el poker.

Esto será en el siguiente artículo.