Jugando contra rangos

Artículo publicado en la revista Planet-Poquer Nº20 Agosto 2009

En el artículo pasado, hablábamos de la importancia de medir todas nuestras decisiones en términos de EV o expectativa. Y proponíamos la siguiente formula como elemento de trabajo:

EV = (probabilidad de que ocurra el suceso esperado) * beneficio – (probabilidad de que NO ocurra el suceso esperado) * perdida

En este artículo nos vamos a ocupar de afinar un poquito más la manera de calcular esa “probabilidad” que se cita en la fórmula.

El póquer es un juego de información incompleta y el elemento clave que lo convierte en tal es el hecho de que desconocemos las cartas de nuestro rival. De hecho, es completamente imposible conocer las dos cartas que tiene nuestro rival. Ni siquiera los grandes monstruos del póquer, magos en la lectura de mentes pueden jactarse de tan milimétrica exactitud.

Lo que si es posible, es poner a nuestro rival en un rango de manos e ir estrechando dicho rango con el devenir de la mano que estamos jugando. Esto es lo que se llama “leer al rival”. El resto son leyendas urbanas.

Dicho esto, vamos a explicar como implementamos matemáticamente el anterior concepto de rango en la estimación del EV o expectativa. Hoy en día, hay programas que te calculan esto automáticamente como el PokerStove pero creo que puede resultar instructivo analizar en detalle este proceso para entender un poco más “la esencia del póquer”.

Pongamos por ejemplo que nuestro rival hace una subida a 4BB (cuatro ciegas grandes) con stacks efectivos de 100BB desde Early Position (las cuatro primeras posiciones) y nosotros estamos en el BU (button o repartidor) con 88 en la mano.

En primer lugar, para poner en un rango un rival debemos haberle estado observando y decidir si es tight (juega pocas manos y es selectivo) o loose (juega muchas manos) y si es agresivo (las juega abriendo con una subida) o pasivo (se limita a poner la ciega (limp)) preflop.

Esto, que empíricamente se realiza mediante la observación, en Internet se lleva a cabo mediante programas estadísticos como el HoldemManager.

Supongamos que nuestro rival es bastante tight y agresivo (un hueso duro de roer) y juega desde esta posición aproximadamente estas manos: AA, KK, QQ, JJ, TT, 99, 88, 77,AK, AQ, AJ, A10, KQ, KJs (abreviadamente lo expresaríamos como 77+, AT+, KQ,KJs).

¿Cual es nuestra probabilidad de victoria en este punto?

Vamos a estimar la EV que tenemos frente a un rango en este mismo instante. Tened en cuenta que este ejercicio habría que hacerlo a cada momento si fuésemos un robot.

Por pura combinatoria (que no nos vamos a poner a demostrar aquí) sabemos lo siguiente:

·         Las diferentes maneras de tener una pareja en mano son 6.

·         Las diferentes maneras de tener una combinación cualquiera de dos cartas en mano son 16.

·         Las diferentes maneras de tener una combinación cualquiera de dos cartas del mismo palo en mano son 4.

Otra “tablita” que debemos memorizar (especialmente en torneos donde es más fácil quedarnos cortos de fichas o tener que hacerles Call por odds) es la siguiente:

Posibles enfrentamientos

01) Par mas alto frente a nuestro par: odds de 4.5/1 ( 18%) de ganar

02) Par vs 2 cartas mas altas: odds de 55/45 (54%) de ganar

03) Par vs 2 cartas mas bajas: odds de 5/1 (84%) de ganar

04) Par vs 1 carta mas alta y 1 mas baja: odds de 5/2 (72%) de ganar

05) Dos cartas altas vs 2 cartas bajas: odds de 5/3 (62%) de ganar

Bien, pues sabiendo ambas cosas lo que debemos hacer es repasar todos los escenarios del posible rango en el que hemos puesto a nuestro rival e ir asignándole un probabilidad.

A esta probabilidad le llamaremos “probabilidad media frente al rango” y será la que incluiremos en la ecuación de EV con la que abríamos este artículo. La fórmula para calcular esta probabilidad media sería:

(Cada posible mano * Maneras de hacer la mano*Probabilidad que tengo frente a esa mano)/Nº total de maneras de hacer las manos consideradas

*Podemos agrupar las manos similares (por ejemplo los pares superiores al nuestro son AA-KK-QQ-JJ-TT-99 ya que a efectos de % todas se comportan aproximadamente igual según la tabla de “Posibles enfrentamientos”).

Así pues en nuestro escenario tenemos que:

(6 pares (AA-KK-QQ-JJ-TT-99) * 6 maneras * 0.18 + 1par (88)*1 manera (ya que tenemos los otros dos ochos en nuestra mano)*0,5 + 1 par (77)*6 maneras *0.84 + 5 combinaciones de 2 cartas más altas (AK, AQ, AJ, A10, KQ) * 16 maneras * 0.54 + 1 combinación del mismo palo (KJs) * 4 maneras * 0.54) / 127 combinaciones posibles en total =

(36*0,18 + 1*0,5 + 6*0,84 + 80*0.54 + 4*0.54 )/ 121 = (5,4 + 0.5 + 5,058 + 43,2 + 2,16) /127 =6,48 + 0,5 + 5,04 + 43,2 + 2,16 / 127 =57,38/127 = 0,452 = 45% aproximadamente

Con esto sabemos que tenemos una equity del 45% frente al rango de nuestro rival. Si estuviésemos en el river aplicaríamos la formula del EV para saber como de favorable o no es el call.

Como estamos en el flop, el cálculo nos sirve para tener una idea de lo buenos que son nuestros ochos frente a las cartas del rival.

Ahora bien, la conclusión a la que llegamos es que un 45% de equity es una buena cantidad y no nos planteamos tirar la mano. Para saber si lo mejor es limitarnos a ver la apuesta o subir la misma entran en consideración otras variables como el “Fold Equity” que iremos viendo en futuros artículos.

¿Nadie dijo que fuera fácil, no?